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Mathematik
Boolesche Algebra
f-alpha.net » Mathematik » Algebra » Boolesche Algebra » Los geht's... » Experiment 10 - Assoziativgesetze

Experiment 10 - Das Assoziativgesetz

Bei einer assoziativen Verknüpfung können die Klammern beliebig gesetzt werden. Daher findest du manchmal den anschaulichen Ausdruck "Klammergesetz".

UND-Verknüpfung

Das Assoziativgesetz einer UND-Verknüpfung mit drei Variablen lautet...

$$(A \wedge B) \wedge C = A \wedge (B \wedge C)$$

     

Logischer Schaltplan Assoziativgesetz einer UND-Verknüpfung.

Logische Schaltung Assoziativgesetz einer UND-Verknüpfung I. (Vergrößern)

Logische Schaltung Assoziativgesetz einer UND-Verknüpfung II. (Vergrößern)

ODER-Verknüpfung

Das Assoziativgesetz einer ODER-Verknüpfung mit drei Variablen lautet...

$$(A \vee B) \vee C = A \vee (B \vee C)$$

     

Logischer Schaltplan Assoziativgesetz einer ODER-Verknüpfung.

Logische Schaltung Assoziativgesetz einer ODER-Verknüpfung I. (Vergrößern)

Logische Schaltung Assoziativgesetz einer ODER-Verknüpfung II. (Vergrößern)

Vergleich Grundrechenart - Boolesche Algebra

Das Assoziativgesetz gilt auch bei der Addition und Multiplikation...

$$(x + y) + z = x + (y + z) \quad\mbox{und}\quad (x \times y) \times z = x \times (y \times z)$$

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