Experiment 16 - Der Verstärkungsfaktor der Darlington-Schaltung

Wie berechnest du den Verstärkungsfaktor \(\beta_D\) der Darlington-Schaltung? Hier leitest du die Formel her.

Der Verstärkungsfaktor der Darlington-Schaltung \(\beta_D\) ist definiert... $$\beta_D = {I_{CD} \over I_{BD}}\quad\mbox{(1)}$$ und die Verstärkungsfaktoren der einzelnen Transistoren \(\beta_1\) und \(\beta_2\)... $$\beta_1 = {I_{C1} \over I_{B1}} \quad\mbox{und}\quad \beta_2 = {I_{C2} \over I_{B2}} \quad\mbox{(2)}$$

Illustration Ströme in der Darlington-Schaltung.

Nun weißt du (siehe Illustration),  der Basistrom der Darlington-Schaltung gleich dem Basisstrom in den Transistor T1 ist... $$I_{BD} = I_{B1},$$ der Emitterstrom des Transistors T1 in die Basis des Transistors  T2 fließt... $$I_{B2} = I_{E1} = I_{C1} + I_{B1},$$ und der Kollektorstrom der Darlington-Schaltung sich teilt und in beide Transistoren fließt... $$I_{CD} = I_{C1} + I_{C2}.$$ Setze dies in (1) ein und du erhältst... $$\beta_D = {I_{C1}+ I_{C2} \over I_{B1}}.\quad\mbox{(3)}$$ Schreibe nun auch (2) um... $$I_{B1} = {I_{C1} \over \beta_1} \quad\mbox{und}\quad I_{C2} = \beta_2(I_{C1}+I_{B1}),$$ und damit wird (3) zu... $$\beta_D = {\beta_1 \over I_{C1}} (I_{C1} + \beta_2I_{B1} + \beta_2I_{C1})$$ $$= \beta_1\beta_2 + \beta_1 + \beta_2.$$ Bei genügend großen Verstärkungsfaktoren \(\beta_1\) und \(\beta_2\) gilt die Näherung... $$\beta_D \approx \beta_1\beta_2$$