Experiment 10 - Das Assoziativgesetz

Das Assoziativgesetz, oft auch Verknüpfungsgesetz oder Verbindungsgesetz genannt, besagt, dass du bei den UND- und ODER-Verknüpfungen die Reihenfolge der Ausführung keine Rolle spielt. Man spricht von assoziativen Verknüpfungen.

Bei einer assoziativen Verknüpfung können die Klammern beliebig gesetzt werden. Daher findest du manchmal den anschaulichen Ausdruck "Klammergesetz".

UND-Verknüpfung

Das Assoziativgesetz einer UND-Verknüpfung mit drei Variablen lautet...

$$(A \wedge B) \wedge C = A \wedge (B \wedge C)$$

     

Logischer Schaltplan Assoziativgesetz einer UND-Verknüpfung.

Logische Schaltung Assoziativgesetz einer UND-Verknüpfung I. (Vergrößern)

Logische Schaltung Assoziativgesetz einer UND-Verknüpfung II. (Vergrößern)

ODER-Verknüpfung

Das Assoziativgesetz einer ODER-Verknüpfung mit drei Variablen lautet...

$$(A \vee B) \vee C = A \vee (B \vee C)$$

     

Logischer Schaltplan Assoziativgesetz einer ODER-Verknüpfung.

Logische Schaltung Assoziativgesetz einer ODER-Verknüpfung I. (Vergrößern)

Logische Schaltung Assoziativgesetz einer ODER-Verknüpfung II. (Vergrößern)

Vergleich Grundrechenart - Boolesche Algebra Das Assoziativgesetz gilt auch bei der Addition und Multiplikation... $$(x + y) + z = x + (y + z) \quad\mbox{und}\quad (x \times y) \times z = x \times (y \times z)$$