Experiment 15 - Der Widerstandswürfel II

Wie berechnest du den Widerstand des Würfels? Einfache Formeln helfen dir hier nicht weiter. Du brauchst die Kirchhoffschen Regeln, das Ohmsche Gesetz und einige Symmetrieüberlegungen...

Betrachte dazu die schematische Illustration des Widerstandswürfels...

Illustration Widerstandswürfel.

• Wegen der Symmetrie sind die Ströme I₃ = I₄ = I₇ = ¹/₃ I_total (Knotenregel!).
• Die Punkte C, D und E liegen deshalb auf demselben Potential, da U_AC = U_AD = U_AE (Ohmsches Gesetz!).
• Analog gilt dies für die Ströme (I₅, I₁₀, I₁₂) und dem Potential an den Punkten F, G und H

Verbindest du nun die Punkte gleichen Potentials miteinander, so fließt kein Strom durch die Leitungen, da keine Spannung anliegt (Maschenregel!). Die zusätzlichen Leitungen haben keinen Einfluss auf die Schaltung!

Die zusätzlichen Leitungen sind in grün eingezeichnet. Der Schaltplan lässt sich daher umzeichnen...

Illustration Widerstandswürfel mit fiktiven Verbindungen.

Schaltplan Widerstandswürfel mit fiktiven Verbindungen.

Die Schaltung besteht nun aus einer Reihenschaltung dreier Parallelschaltungen. Dies läßt sich leicht berechnen...

R_total = ¹/₃ R + ¹/₆ R + ¹/₃ R
          = ⁵/₆ R

Allerdings sind die Symmetrien einer Schaltung nicht immer so leicht zu erkennen wie bei dem Würfel. Daher werden allgemeine Schaltungen mit der sogenannten Netzwerkanalyse berechnet...